1．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長(zhǎng)；
（4）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，連接CP，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時(shí)，若AR=1，PQ=2，求AP的長(zhǎng)．

2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)B(tài)D的長(zhǎng)．

3．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線．
（1）直接寫(xiě)出∠ADC的大??；
（2）求證：AC+CD=AB；
（3）E在BC上，過(guò)點(diǎn)E作AD垂線，垂足為點(diǎn)G，延長(zhǎng)EG交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①如圖2，若E是BD的中點(diǎn)，求證：BD=2CF；
②如圖3，若E是BC的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出三條線段AB，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．