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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京171中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進(jìn)而得出：DC+AD=

BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．
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【考點】三角形綜合題．

【答案】

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/15 0:0:1組卷：765引用：2難度：0.1

相似題

1．問題情境
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，求證：△ABD≌△ACE．
遷移應(yīng)用
如圖2，△ABC和△ADE都是等邊三角形，A，B，E三點在同一條直線上，M是AD的中點，N是AC的中點，P在BE上，△MNP是等邊三角形，求證：P是BE的中點．
拓展創(chuàng)新
如圖3，P是線段BE的中點，BE=7，在BE的下方作等邊△PFH（P，F(xiàn)，H三點按逆時針順序排列，△PFH的大小和位置可以變化），連接EF，BH．當(dāng)EF+BH的值最小時，直接寫出等邊△PFH邊長的最小值．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：216引用：1難度：0.5
解析
2．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC 20° 100°
60°+2α

∠ABC 80°
30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點D在線段AB上，點E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
（4）如圖3，點P在BA的延長線上，連接CP，點Q為線段CP上一點，連接BQ交AC于點R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時，若AR=1，PQ=2，求AP的長．
發(fā)布：2024/10/15 1:0:2組卷：24引用：1難度：0.4
解析
3．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線．
（1）直接寫出∠ADC的大?。?br />（2）求證：AC+CD=AB；
（3）E在BC上，過點E作AD垂線，垂足為點G，延長EG交AC的延長線于點F．
①如圖2，若E是BD的中點，求證：BD=2CF；
②如圖3，若E是BC的中點，直接寫出三條線段AB，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/14 17:0:4組卷：156引用：1難度：0.3
解析

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∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α