1．問題情境
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，求證：△ABD≌△ACE．
遷移應(yīng)用
如圖2，△ABC和△ADE都是等邊三角形，A，B，E三點(diǎn)在同一條直線上，M是AD的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，P在BE上，△MNP是等邊三角形，求證：P是BE的中點(diǎn)．
拓展創(chuàng)新
如圖3，P是線段BE的中點(diǎn)，BE=7，在BE的下方作等邊△PFH（P，F(xiàn)，H三點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列，△PFH的大小和位置可以變化），連接EF，BH．當(dāng)EF+BH的值最小時(shí)，直接寫出等邊△PFH邊長(zhǎng)的最小值．

2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫B(tài)D的長(zhǎng)．

3．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線．
（1）直接寫出∠ADC的大?。?br />（2）求證：AC+CD=AB；
（3）E在BC上，過點(diǎn)E作AD垂線，垂足為點(diǎn)G，延長(zhǎng)EG交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
①如圖2，若E是BD的中點(diǎn)，求證：BD=2CF；
②如圖3，若E是BC的中點(diǎn)，直接寫出三條線段AB，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．