1．已知點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，∠BAC=∠BDC=α．
（1）【特例體驗】
如圖1，AB=BC，α=60°，則∠ADB的度數(shù)為 ；
（2）【類比探究】
如圖2，AB=BC，求證：∠ADB=∠BDC；
（3）【拓展遷移】
如圖3，α=60°，∠ACB+∠BCD=180°，CE⊥BD于點E，AC=kDE，直接寫出的值（用k的代數(shù)式表示）．

2．問題情境
如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE，求證：△ABD≌△ACE．
遷移應用
如圖2，△ABC和△ADE都是等邊三角形，A，B，E三點在同一條直線上，M是AD的中點，N是AC的中點，P在BE上，△MNP是等邊三角形，求證：P是BE的中點．
拓展創(chuàng)新
如圖3，P是線段BE的中點，BE=7，在BE的下方作等邊△PFH（P，F(xiàn)，H三點按逆時針順序排列，△PFH的大小和位置可以變化），連接EF，BH．當EF+BH的值最小時，直接寫出等邊△PFH邊長的最小值．

3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關系．經過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．