1．如圖，直線l：y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與拋物線y=ax²+2ax+a-4交于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點C在直線AB上，拋物線上是否存在點D使得以O(shè)，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)．

2．如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標(biāo)系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標(biāo)；
（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△POD沿PQ所在的直線翻折得到△POD′，連接AD′，求AD′長度的取值范圍．

3．如圖，拋物線y=2x²-4x-6與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一動點．
（1）點A的坐標(biāo) ，點B的坐標(biāo) ，點C的坐標(biāo) ；
（2）如圖2，當(dāng)點D在第四象限時，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）點E在x軸上運(yùn)動，以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的坐標(biāo)．