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當前位置： 2023年四川省成都市樹德中學自主招生數學模擬試卷> 試題詳情

如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，點C（3，0）在拋物線上．
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（1）求該拋物線的表達式；
（2）正方形OPDE的頂點O為直角坐標系原點，頂點P在線段OC上，頂點E在y軸正半軸上，若△AOB與△DPC全等，求點P的坐標；
（3）在條件（2）下，點Q是線段CD上的動點（點Q不與點D重合），將△POD沿PQ所在的直線翻折得到△POD′，連接AD′，求AD′長度的取值范圍．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：414難度：0.1

相似題

1．如圖，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，其中B（1，0），C（0，3）．

（1）求這個二次函數的表達式；
（2）點P是二次函數圖象上x軸下方的一個動點，過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，連接CP，將△PCQ沿PC折疊，當Q的對應點Q′恰好落在y軸上時，請求出點Q的坐標；
（3）在二次函數的圖象上，是否存在點M，使得∠MCA=∠OCB？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/1 17:0:1組卷：267引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中點C的橫坐標是2．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使得△PBC的周長最小，并求出點P的坐標；
（3）在平面直角坐標系中，是否存在一點E，使得以E、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/2 2:0:1組卷：26引用：1難度：0.1
解析
3．如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數的點稱為好點．點P為拋物線y=-（x-m）²+m+2的頂點．
（1）直接寫出頂點P的坐標；（用m表示）
（2）當m=0時，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點個數；
（3）當m=3時，直接寫出該拋物線上的好點坐標；
（4）若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個好點，直接寫出m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/1 6:0:1組卷：87難度：0.2
解析

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