1．如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax²+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）求證：當a（a＞0）變化時，拋物線與x軸恒有兩個交點；
（3）當a（a＞0）變化時，拋物線是否恒經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出所有定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問的結(jié)論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設直線l與拋物線交于M、N兩點，探究：在直線l上是否存在點P．使得無論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標，并說明點P是否在線段MN上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標系中，任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離為：AB=

2．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點，直線l與拋物線交于A、C兩點，其中點C的橫坐標是2．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使得△PBC的周長最小，并求出點P的坐標；
（3）在平面直角坐標系中，是否存在一點E，使得以E、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

3．如圖，直線l：y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與拋物線y=ax²+2ax+a-4交于點B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
（3）若點C在直線AB上，拋物線上是否存在點D使得以O，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點D的坐標．