1．如圖，直線l交x軸、y軸的正半軸分別于E、D點(diǎn)，OE=4，∠OED=45°，有拋物線y=ax²+（1-2a）x-2（a＞0）．
（1）直接寫出直線l的解析式；
（2）求證：當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線與x軸恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（3）當(dāng)a（a＞0）變化時(shí)，拋物線是否恒經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由；
（4）根據(jù)第（2）、（3）問的結(jié)論在圖中畫出拋物線的大致圖象，設(shè)直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，探究：在直線l上是否存在點(diǎn)P．使得無論a（a＞0）怎么變化，PM?PN恒為定值？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)P是否在線段MN上；若不存在，請說明理由．（參考公式：平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離為：AB=

2．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)E，使得以E、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，拋物線y=2x²-4x-6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)B的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．