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小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=20°，∠DCB=80°，CD=2

，AD：DB=1：2，求AC的長(zhǎng)．
菁優(yōu)網(wǎng)

小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造△AEC，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．
（1）請(qǐng)回答：∠CAE的度數(shù)為

80°

；AC的長(zhǎng)為

；
（2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
如圖3，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，且AD⊥BD，∠BDC=45°，∠DBC=67.5°，EC：AE=1：2，DE=2，求AB的長(zhǎng)．

【答案】80°；3

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/9/25 7:0:2組卷：352引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點(diǎn)C，D，若AC=1，BD=2，OB=4．則OA的長(zhǎng)為（　?。?br />?
A．1 B．2 C．4 D．8
發(fā)布：2024/9/25 7:0:2組卷：101引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E為AB的中點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)F，
（1）求證：△ABD∽△DBC；
（2）求證：DE∥BC；
（3）若DF：BF=2；3，CD=6，求DE的長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/9/25 9:0:2組卷：343引用：5難度：0.5
解析
3．已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出另一個(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/25 6:0:3組卷：874引用：17難度：0.7
解析

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