1．如圖，四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E為AB的中點，CE與BD交于點F，
（1）求證：△ABD∽△DBC；
（2）求證：DE∥BC；
（3）若DF：BF=2；3，CD=6，求DE的長．
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2．小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在邊AB上，且∠ACD=20°，∠DCB=80°，CD=2，AD：DB=1：2，求AC的長．

小明發(fā)現(xiàn)，過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E，通過構(gòu)造△AEC，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）請回答：∠CAE的度數(shù)為 ；AC的長為 ；
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，且AD⊥BD，∠BDC=45°，∠DBC=67.5°，EC：AE=1：2，DE=2，求AB的長．

3．已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．