2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = 3 y

  B． x 2 = y 3

  C． x y = 2 3

  D． x 3 = y 2
  組卷：71引用：10難度：0.9

  解析

• 2．將拋物線y=2x²平移后得到拋物線y=2x²+1，則平移方式為（　?。?/h2>

  A．向左平移1個(gè)單位	B．向右平移1個(gè)單位
  C．向上平移1個(gè)單位	D．向下平移1個(gè)單位
  組卷：152引用：17難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=

  1

  -

  x

  中，自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤1

  B．x≥1

  C．x＜1

  D．x＞1
  組卷：276引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y=x²+2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，y₁），（2，y₂），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≥y2
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點(diǎn)C，D，若AC=1，BD=2，OB=4．則OA的長(zhǎng)為（　?。?br />?

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），其中b＞0，c＜0，則該函數(shù)的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：465引用：8難度：0.8

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)E是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，要使得△ACE與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（　?。?

  A．∠ACE=∠B

  B．∠AEC=∠ACB

  C． AC AB = AE AC

  D． AC AB = CE BC
  組卷：177引用：1難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c與一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax²+bx+c＜mx+n的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3＜x＜0

  B．x＜-3或x＞0

  C．x＜-3或x＞1

  D．0＜x＜3
  組卷：305引用：3難度：0.6

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二、填空題（共16分，每小題2分）

• 9．二次函數(shù)y=-（x+1）²-2的最大值是

  ．
  組卷：178引用：2難度：0.9

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三、解答題（共68分；17-20題，每小題5分；21題6分；22題5分；23-25題，每小題5分；26題5分；27-28題，每小題5分）

• 27．小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=20°，∠DCB=80°，CD=2

  3

  ，AD：DB=1：2，求AC的長(zhǎng)．
  
  小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造△AEC，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖2）．
  （1）請(qǐng)回答：∠CAE的度數(shù)為

  ；AC的長(zhǎng)為

  ；
  （2）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：
  如圖3，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)E，且AD⊥BD，∠BDC=45°，∠DBC=67.5°，EC：AE=1：2，DE=2，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：384引用：1難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²-mx+

  n

  -

  1

  2

  的對(duì)稱軸為直線x=1．
  （1）求m的值；
  （2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，當(dāng)△OAC是等腰直角三角形時(shí)，求n的值；
  （3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），若該拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．?
  組卷：153引用：1難度：0.3

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