1．如圖，AB，CD相交于點O，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為點C，D，若AC=1，BD=2，OB=4．則OA的長為（　?。?br />?

2．已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

3．小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在邊AB上，且∠ACD=20°，∠DCB=80°，CD=2，AD：DB=1：2，求AC的長．

小明發(fā)現(xiàn)，過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E，通過構造△AEC，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
（1）請回答：∠CAE的度數(shù)為 ；AC的長為 ；
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，且AD⊥BD，∠BDC=45°，∠DBC=67.5°，EC：AE=1：2，DE=2，求AB的長．