1．如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為AC=15km,與公路上另一?？空綛的距離為BC=20km,?？空続、B之間的距離為AB=25km,為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，且CD⊥AB．
（1）請(qǐng)判斷△ABC的形狀？
（2）求修建的公路CD的長(zhǎng)．

2．某氣象局監(jiān)測(cè)到一個(gè)沙塵暴中心沿東西方向有A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C處為以城鎮(zhèn)，且點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離AC=30km,BC=40km,AB=50km,以沙塵暴中心為圓心，周?chē)?5km以?xún)?nèi)都會(huì)受到沙塵暴影響．
（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明城鎮(zhèn)C是否會(huì)受到影響；
（2）若沙塵暴中心的移動(dòng)速度為20km/h,則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

3．綜合探究：
“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為，求這個(gè)三角形的面積．”
小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．
（1）直接寫(xiě)出圖1中△ABC的面積是 ；
（2）若△MNP的邊長(zhǎng)分別為，試運(yùn)用構(gòu)圖法在圖2中畫(huà)出相應(yīng)的△MNP，并求出△MNP的面積．
（3）拓展應(yīng)用：求代數(shù)式的最小值．