1．已知過點D（0，-2）的直線AD：與拋物線的圖象交于點A，B，點A在x軸上，拋物線與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線G₁的解析式；
（2）點P是拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.過點P作y軸的平行線，交直線AB于點H，交x軸于點E．當(dāng)∠BAC=2∠PDH時，求m的值；
（3）將拋物線G₁平移使得其頂點和原點重合，得到新拋物線G₂，過點Q（-2，-3）的直線交拋物線G₂于T、N兩點，過點F（-6，-3）的直線交拋物線G₂于T、M兩點．求證：直線MN過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+mx-3經(jīng)過點A（3，0），點C是拋物線的頂點，連接AC．
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（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線y=kx-k（k≠0）與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側(cè)且點Q在第四象限），當(dāng)直線PQ與直線AC相交所成的一個角為45°時，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作直線AP，AG分別交y軸正、負半軸于點M、N，交拋物線于點P、G，設(shè)點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,且mn=-3，求證：直線PG經(jīng)過一個定點．

3．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．直線l與拋物線交于A，D兩點，與y軸交于點E，點D的坐標(biāo)為（4，-3）．
（1）請直接寫出A，B兩點的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達式；
（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標(biāo)為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與直線l交于點N．當(dāng)PN=MN時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標(biāo)．