如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x
2+mx-3經(jīng)過點A(3,0),點C是拋物線的頂點,連接AC.
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(1)求拋物線的函數(shù)表達式及頂點C的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線y=kx-k(k≠0)與拋物線相交于P、Q兩點(點P在點Q的左側(cè)且點Q在第四象限),當(dāng)直線PQ與直線AC相交所成的一個角為45°時,求點Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,作直線AP,AG分別交y軸正、負半軸于點M、N,交拋物線于點P、G,設(shè)點M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,且mn=-3,求證:直線PG經(jīng)過一個定點.