1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+mx-3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，連接AC．
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（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線y=kx-k（k≠0）與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)且點(diǎn)Q在第四象限），當(dāng)直線PQ與直線AC相交所成的一個(gè)角為45°時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，作直線AP，AG分別交y軸正、負(fù)半軸于點(diǎn)M、N，交拋物線于點(diǎn)P、G，設(shè)點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,且mn=-3，求證：直線PG經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．

2．如圖1，拋物線y=-x²+4交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）D是直線BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若DM=3DN，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，E在第四象限的拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，直線x=1分別交直線BE，BF，x軸于P，Q，G三點(diǎn)，求PG-QG的值．

3．圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方0.3m處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在OB正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為0.4m.以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式．
（2）記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則OE的長為多少？
（3）圖3是為了更好地模擬與人對打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)?.2m.若最后球也落在點(diǎn)E，則OD的長為多少？