1．已知拋物線y=x²-2x-3與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點P為直線BC下方拋物線上一點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值；
（3）如圖2，M、N是拋物線上異于B，C的兩個動點，若直線BN與直線CM的交點始終在直線y=2x-9上，求證：直線MN必經(jīng)過一個定點，并求該定點坐標(biāo)．

2．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+3與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)-2≤x≤2時，求二次函數(shù)y=ax²+bx+3的最大值和最小值；
（3）點P是第一象限拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l,交BC于點H，連接BP，CP，求△BPC面積的最大值及此時點P坐標(biāo)．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），其對稱軸為直線x=1．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如圖（1），已知點D為第二象限拋物線上一點，連接AC，若∠ABD+∠BAC=90°，求點D的坐標(biāo)；
（3）P（m,n）和Q分別是直線y=-2x-4和拋物線上的動點，且點Q的橫坐標(biāo)比點P的橫坐標(biāo)大4個單位長度，分別過P，Q作坐標(biāo)軸的平行線，得到矩形PMQN．設(shè)該拋物線在矩形PMQN內(nèi)部（包括邊界）的圖象的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為t.
①如圖（2），當(dāng)時，請直接寫出t的值；
②請直接寫出t關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．