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【知識(shí)生成】通過(guò)第14章的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,請(qǐng)結(jié)合圖形解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出圖①中所表示的數(shù)學(xué)等式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
;
(2)如圖②是用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成的正方形,用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積,得到的數(shù)學(xué)等式是
(a+b)2-(a-b)2=4ab
(a+b)2-(a-b)2=4ab

(3)【知識(shí)應(yīng)用】若x+y=7,
xy
=
13
4
,求x-y的值;
(4)【拓展提升】圖③中有兩個(gè)正方形A、B,現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得到圖甲,將A、B并列放置(無(wú)重疊)后構(gòu)造新的正方形得到圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和11,則正方形A、B的面積之和是
13
13

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【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景
【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2-(a-b)2=4ab;13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/14 2:0:2組卷:174引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.(1)如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形,如圖②所示,請(qǐng)直接寫(xiě)出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系
    ;
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (2)若m+n=6,mn=5,則m-n=
    ;
    (3)如圖③,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=5,CG=15,長(zhǎng)方形EFGD的面積是200,四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形,四邊形PQDH是長(zhǎng)方形,求圖中陰影部分的面積.
    發(fā)布:2024/10/12 10:0:1組卷:29引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖1,將一個(gè)長(zhǎng)為4a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
    (1)圖2的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是

    (2)用兩種不同的方法求圖中空白部分的面積.
    【方法1】S空白=

    【方法2】S空白=
    ;
    (3)觀察圖2,寫(xiě)出(2a-b)2,ab,(2a+b)2這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
    (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問(wèn)題:若2a+b=9,且ab=4,求圖2中的空白正方形的邊長(zhǎng).
    發(fā)布:2024/10/11 18:0:1組卷:198引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.閱讀材料:
    若實(shí)數(shù)x滿足(9-x)(x-4)=4,求代數(shù)式(9-x)2+(x-4)2的值.
    解:設(shè)9-x=a,x-4=b,則(9-x)(x-4)=ab=4,
    ∴a+b=(9-x)+(x-4)=5.
    ∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
    類比應(yīng)用:
    (1)若(3-x)(x-2)=-1,求(3-x)2+(x-2)2的值;
    (2)若(n-2023)2+(2024-n)2=10,則(n-2023)(n-2024)的值為
    ;
    (3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)P和點(diǎn)R分別是邊AB和CD.的點(diǎn),且AP=4,CR=2,分別以BP和DR為邊長(zhǎng)作正方形PBEF和正方形DMNR.若圖中陰影部分長(zhǎng)方形的面積是4,則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為
    發(fā)布:2024/10/12 19:0:6組卷:121引用:2難度:0.5
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