1．問題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長方形若干個(gè)，拼成一個(gè)正方形，如圖2和圖3．小明計(jì)算：圖2中，當(dāng)a=7，b=3時(shí)，正方形的面積既可以用（3+7）²=100，也可以用1個(gè)較大正方形和一個(gè)小正方形及兩個(gè)長方形的面積和表示為7²+2×3×7+3²=100，也就是說，這個(gè)正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）²=7²+2×3×7+7²．請(qǐng)用小明計(jì)算的方法，直接寫出圖3中，若a=10，b=3時(shí)，表示的等式為 ．
數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式 ；圖3中有等式 ．
數(shù)學(xué)思考：邊長為a的正方形ABCD和邊長為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請(qǐng)說明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫出S的值．
數(shù)學(xué)運(yùn)用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長作正方形，已知m＞n且滿足①a²m²-2abmn+b²n²=4與②b²m²+2abmn+a²n²=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是 ．（直接寫出結(jié)果）

2．如圖1，將一個(gè)長為4a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的空白部分的正方形的邊長是 ．
（2）用兩種不同的方法求圖中空白部分的面積．
【方法1】S_空白=；
【方法2】S_空白=；
（3）觀察圖2，寫出（2a-b）²，ab,（2a+b）²這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若2a+b=9，且ab=4，求圖2中的空白正方形的邊長．

3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²基于此，請(qǐng)解答下列問題：
【直接應(yīng)用】（1）若x+y=3，x²+y²=5，求xy的值；
【類比應(yīng)用】（2）①若（x-3）（x-4）=1，則（x-3）²+（x-4）²=；
②若x滿足，求（3-4x）²+4（2x-5）²的值；
③若x滿足（2023-x）²+（2020-x）²=2023，求（2023-x）（2020-x）的值；
【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若AD=16，S_△AOC+S_△BOD=68，求一塊直角三角板的面積．