1．（1）拼一拼、畫(huà)一畫(huà)：請(qǐng)你用如圖1所示的4個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下一個(gè)洞，這個(gè)洞恰好是一個(gè)小正方形．請(qǐng)畫(huà)出草圖．
（2）用不同方法計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能寫(xiě)出什么樣的等量關(guān)系式？
（3）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長(zhǎng)．
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用同一個(gè)圖形面積的不同方法來(lái)表示．如圖2，它表示的代數(shù)恒等式是 ．

2．問(wèn)題呈現(xiàn)：小明用如圖1的正方形和長(zhǎng)方形若干個(gè)，拼成一個(gè)正方形，如圖2和圖3．小明計(jì)算：圖2中，當(dāng)a=7，b=3時(shí)，正方形的面積既可以用（3+7）²=100，也可以用1個(gè)較大正方形和一個(gè)小正方形及兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和表示為7²+2×3×7+3²=100，也就是說(shuō)，這個(gè)正方形的面積為可以用等式表示為：（7+3）²=7²+2×3×7+7²．請(qǐng)用小明計(jì)算的方法，直接寫(xiě)出圖3中，若a=10，b=3時(shí)，表示的等式為 ．
數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖2中有等式 ；圖3中有等式 ．
數(shù)學(xué)思考：邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為b（a＞b）的正方形CEFG拼在一起，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，設(shè)圖中陰影部分面積為S．
（1）如圖4，S的值與a的大小有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖5，若a+b=10，ab=21．直接寫(xiě)出S的值．
數(shù)學(xué)運(yùn)用：如圖，分別以a,b,m,n為邊長(zhǎng)作正方形，已知m＞n且滿(mǎn)足①a²m²-2abmn+b²n²=4與②b²m²+2abmn+a²n²=16．若圖6中陰影部分的面積為3，圖7中梯形ABCD的面積為5，則圖7陰影部分的面積是 ．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
【直接應(yīng)用】（1）若x+y=3，x²+y²=5，求xy的值；
【類(lèi)比應(yīng)用】（2）①若（x-3）（x-4）=1，則（x-3）²+（x-4）²=；
②若x滿(mǎn)足，求（3-4x）²+4（2x-5）²的值；
③若x滿(mǎn)足（2023-x）²+（2020-x）²=2023，求（2023-x）（2020-x）的值；
【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若AD=16，S_△AOC+S_△BOD=68，求一塊直角三角板的面積．