1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（a,b），給出如下定義：若b≥0，則將點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱得到點(diǎn)Q；若b＜0，則將點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)Q．稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)P（3，1）的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
（2）已知點(diǎn)A（m,0），B（m-1，3），C（m+3，-3），連接AB，AC，得到折線段B-A-C，
①當(dāng)時(shí)，如圖1，請判斷是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q同時(shí)是折線段B-A-C上不同的兩個(gè)點(diǎn)P₁，P₂的對應(yīng)點(diǎn)？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（注：本問的求解過程或理由，只需圖形+簡要思路即可）
②若折線段B-A-C上任意兩點(diǎn)P₁，P₂的對應(yīng)點(diǎn)都不相同，直接寫出m的取值范圍．
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2．閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：

在△ABC中，AB=9，AC=5，BC邊上的中線AD的取值范圍．
（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：
①延長AD到Q使得DQ=AD；
②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三邊關(guān)系可得4＜AQ＜14，則AD的取值范圍是．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可以考慮倍長中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（2）請寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；
（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

3．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD于點(diǎn)E．求證：EF+FC=BE；
（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，BE=8．求FC的長；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E、F在線段AD上，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，∠1=∠2=∠BAC，連接EC．若△DEC的面積為4，求△BED的面積．

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