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當前位置： 2023-2024學年北京市人大附中八年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b），給出如下定義：若b≥0，則將點P關于y軸對稱得到點Q；若b＜0，則將點P向上平移3個單位，得到點Q．稱點Q為點P的“對應點”．
（1）點P（3，1）的對應點Q的坐標為

（-3，1）

；
（2）已知點A（m,0），B（m-1，3），C（m+3，-3），連接AB，AC，得到折線段B-A-C，
①當

時，如圖1，請判斷是否存在這樣的點Q，使得點Q同時是折線段B-A-C上不同的兩個點P₁，P₂的對應點？若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由；（注：本問的求解過程或理由，只需圖形+簡要思路即可）
②若折線段B-A-C上任意兩點P₁，P₂的對應點都不相同，直接寫出m的取值范圍．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】（-3，1）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/25 8:0:1組卷：51引用：1難度：0.2

相似題

1．如圖，已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰Rt△ABD與等腰Rt△ACE，其中∠BAD=∠CAE=90°，連接BE、CD，BE和CD相交于點O．
（1）求證：BE=DC；
（2）求∠BOC的大小；
（3）連接DE，取DE的中點F，再連接AF，猜想AF與BC的關系，并證明．
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：362引用：5難度：0.3
解析
2．如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．

（1）若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長；
（2）在其它條件不變的前提下，將CE所在直線變換到△ABC的外部（如圖2），請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：28引用：2難度：0.1
解析
3．定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P₁（a,b），P₂（c,b），P₃（c,d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P₁，P₂，P₃的“最佳間距”．例如：如圖，點P₁（-1，2），P₂（1，2），P₃（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點Q₁（2，1），Q₂（5，1），Q₃（5，5）的“最佳間距”是
；
（2）探究：已知點O（0，0），A（-4，0），B（-4，y）（y≠0）．
①若點O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為
；
②點O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請說明理由．
（3）遷移：當點O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳間距”取到最大值時，點P的坐標是
．
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：31引用：1難度：0.5
解析

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