1．如圖，已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰Rt△ABD與等腰Rt△ACE，其中∠BAD=∠CAE=90°，連接BE、CD，BE和CD相交于點O．
（1）求證：BE=DC；
（2）求∠BOC的大??；
（3）連接DE，取DE的中點F，再連接AF，猜想AF與BC的關(guān)系，并證明．

2．如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．

（1）若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長；
（2）在其它條件不變的前提下，將CE所在直線變換到△ABC的外部（如圖2），請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

3．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P₁（a,b），P₂（c,b），P₃（c,d），這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱為點P₁，P₂，P₃的“最佳間距”．例如：如圖，點P₁（-1，2），P₂（1，2），P₃（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點Q₁（2，1），Q₂（5，1），Q₃（5，5）的“最佳間距”是 ；
（2）探究：已知點O（0，0），A（-4，0），B（-4，y）（y≠0）．
①若點O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為 ；
②點O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請說明理由．
（3）遷移：當(dāng)點O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳間距”取到最大值時，點P的坐標(biāo)是 ．