2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)德勝中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共30分，每題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

• 1．下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A． 笛卡爾愛(ài)心曲線	B． 蝴蝶曲線
  C． 費(fèi)馬螺線曲線	D． 科赫曲線
  組卷：443引用：36難度：0.9

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• 2．畫(huà)△ABC的高BE，以下畫(huà)圖正確的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：584引用：10難度：0.9

  解析
• 3．李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長(zhǎng)度有8cm,12cm,16cm和20cm四種規(guī)格，小明同學(xué)已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍，那么第三根木根不可能?。ā　。?/div>

  A．8cm

  B．12cm

  C．16cm

  D．20cm
  組卷：92引用：5難度：0.7

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• 4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（　?。?/div>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：3915引用：63難度：0.9

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• 5．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，若∠A=40°，∠DBE=65°，則∠AED的度數(shù)為（　　）

  A．75°

  B．95°

  C．105°

  D．115°
  組卷：146引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD∥OA，交OB于點(diǎn)D，∠AOB=30°，且OD=4．則線段PC的長(zhǎng)度為（　?。?/div>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：59引用：3難度：0.5

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• 7．小明在沒(méi)有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫(huà)出了一個(gè)角的平分線，他的做法是這樣的：如圖，（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM=ON；（2）利用兩個(gè)三角板，分別過(guò)點(diǎn)M，N畫(huà)OM，ON的垂線，交點(diǎn)為P；（3）畫(huà)射線OP．則射線OP為∠AOB的平分線．小明這種畫(huà)法的依據(jù)（　?。?/div>

  A．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

  B．兩角及夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

  C．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

  D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
  組卷：133引用：3難度：0.5

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三、解答題（共52分，第17，19，20題，每題6分；第18，21，22題，每題8分；第23題10分）

• 22．如圖，在銳角△ABC中，∠C=30°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．點(diǎn)O在DE上，且OA=OB．
  （1）求證：△AOB是等邊三角形：
  （2）猜想BE，OD，OE三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：31引用：2難度：0.5

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• 23．點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若△ABC上存在點(diǎn)Q，滿足PQ=1，則稱點(diǎn)P為△ABC的等距離點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t-4，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t,0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．
  
  （1）以AB為底邊作等腰△ABC，
  ①t=0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  ②當(dāng)t=1，且底邊AB上的高為3時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ．
  （2）以AB為斜邊作等腰直角△ABD（點(diǎn)D在線段AB的上方）
  ①直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在△ABD的等距離點(diǎn)，試畫(huà)圖說(shuō)明b的取值范圍；
  ②已知點(diǎn)M（5，3），N（5+

  2

  ，3），若線段MN上的所有點(diǎn)均為△ABD的等距離點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．（提示：若等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為1，則斜邊長(zhǎng)為

  2

  ．）
  組卷：56引用：3難度：0.1

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