1．定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“和諧點”．
（1）如圖，矩形ABCD的頂點坐標分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點”的是 ；
（2）點G（2，2）是反比例函數(shù)y₁=圖象上的一個“和諧點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“和諧點”H的坐標是 ，直線GH的表達式是y₂=；
（3）已知點A，B是拋物線y=-（x-1）²+5上的“和諧點”，點A在點B的左側，點C是拋物線的頂點，連接AC，AB，BC，求點A，B的坐標，并直接寫出△ABC的面積．

2．如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（-5，0）兩點，與y軸交于點C，點P為第二象限拋物線上一動點，
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）過點P作PE⊥x軸，交BC于點F，當PF=BF時，求點P的坐標；
（3）當點P運動的過程中，△PFC是否構成等腰三角形？如果能，請直接寫出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

3．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，線段AB的中點為F，其中點A的坐標為（-1，0），點F的坐標為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第四象限拋物線上一點，作點P關于x軸對稱點E，射線PF與射線FE分別交拋物線于點M、N，設點M、N的橫坐標分別為x₁+x₂，求x₁+x₂的值；
（3）在（2）的條件下，連接PA交線段BC于點K，射線AE交拋物線于點Q，連接QK，若點Q到x軸的距離為d,△AKQ的面積為2d,求點P的坐標．