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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“和諧點”．
（1）如圖，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點”的是

M₁，M₂

；
（2）點G（2，2）是反比例函數(shù)y₁=

圖象上的一個“和諧點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“和諧點”H的坐標(biāo)是

（-2，-2）

，直線GH的表達(dá)式是y₂=

；
（3）已知點A，B是拋物線y=-

（x-1）²+5上的“和諧點”，點A在點B的左側(cè)，點C是拋物線的頂點，連接AC，AB，BC，求點A，B的坐標(biāo)，并直接寫出△ABC的面積．

【考點】二次函數(shù)綜合題．

【答案】M₁，M₂；（-2，-2）；x

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：113引用：1難度：0.5

相似題

1．已知拋物線y=ax²+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D（3，4）在拋物線上．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將直線BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)75°得直線l,求直線l與拋物線的另一個交點坐標(biāo)；
（3）P是拋物線對稱軸左側(cè)部分上一動點，點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作x軸平行線交拋物線另一點為M，過點P作x軸垂線交x軸于點N．直線MN交直線AC于點E，是否存在m的值，使點E為線段MN的中點？若存在，求出此時m的值，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/10/10 4:0:1組卷：126引用：2難度：0.1
解析
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
y
=
a
x
2
+
3
2
x
+
c
（
a
≠
0
）
與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線
y
=
-
1
2
x
+
2
經(jīng)過點A、C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點M（m,y₁）、N（m+2，y₂）分別是拋物線上兩點，若當(dāng)m＞-1時，y₁y₂＜0，則m的取值范圍為
．
（3）點D是拋物線上一個動點，當(dāng)∠DCA=∠BCO時，求點D的坐標(biāo)．
（4）若點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標(biāo)為m,已知點E
（
3
2
m
-
1
，
1
）
，F(xiàn)（1-m,1），G（3-m,-2），
H
（
3
2
m
+
1
，-
2
）
，當(dāng)點P在四邊形EFGH的內(nèi)部時，直接寫出m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/10 0:0:4組卷：103引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，線段AB的中點為F，其中點A的坐標(biāo)為（-1，0），點F的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第四象限拋物線上一點，作點P關(guān)于x軸對稱點E，射線PF與射線FE分別交拋物線于點M、N，設(shè)點M、N的橫坐標(biāo)分別為x₁+x₂，求x₁+x₂的值；
（3）在（2）的條件下，連接PA交線段BC于點K，射線AE交拋物線于點Q，連接QK，若點Q到x軸的距離為d,△AKQ的面積為2d,求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：55引用：1難度：0.3
解析

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