2023-2024學年福建省廈門六中九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

• 1．云紋，指云形紋飾，是古代中國吉祥圖案，象征高升和如意，被廣泛地運用于裝飾中．下列云紋圖案中，是中心對稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：5難度：0.9

  解析
• 2．將拋物線y=x²向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（　?。?/div>

  A．y=x2+3

  B．y=x2-3

  C．y=（x+3）2

  D．y=（x-3）2
  組卷：1266難度：0.7

  解析
• 3．已知MN是半徑為3的圓中的一條弦，則MN的長不可能是（　?。?/div>

  A．8

  B．5

  C．4

  D．1
  組卷：15引用：2難度：0.8

  解析
• 4．若關于x的一元二次方程x²-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：330引用：13難度：0.7

  解析
• 5．如圖，將一塊直角三角尺AOB繞直角頂點O按順時針方向轉α度后得到△COD，若∠AOD=120°，則旋轉角α等于（　?。?/div>

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  組卷：133引用：6難度：0.6

  解析
• 6．如圖，菱形ABCD的對角線相交于坐標原點，點A的坐標為（

  -

  2

  3

  ，2），點B的坐標為（-1，

  -

  3

  ），那么點C的坐標為（　　）??

  A．（ 2 3 ， - 3 ）

  B．（1， - 3 ）

  C．（ 2 3 ，-2）

  D．（1，-2）
  組卷：102引用：1難度：0.6

  解析
• 7．在平面直角坐標系中，點A，B，C的位置如圖所示，若拋物線y=ax²+bx+c的圖象經過A，B，C三點，則下列關于拋物線性質的說法正確的是（　?。?/div>

  A．開口向上	B．與y軸交于負半軸
  C．頂點在第二象限	D．對稱軸在y軸右側
  組卷：258引用：6難度：0.7

  解析
• 8．若A（

  -

  13

  4

  ，y₁）、B（-1，y₂）、C（0，y₃）為二次函數y=-（x+1）²+c的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：76難度：0.5

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三.解答題：本大題共9小題，共86分。

• 24．如圖，等邊三角形APQ的頂點P和Q分別在矩形ABCD的兩邊BC、CD上，（其中點P不與點B、C重合，點Q不與點C重合）．點E在邊AB上，且∠EPA=∠PQC．
  （1）若AB=2，BP=x,BE=y,則：
  ①x可以取到的最大值是

  ；
  ②寫出y與x的函數關系式，并說明理由；
  （2）若四邊形AEPQ的面積為

  25

  3

  4

  ，

  CQ

  =

  7

  2

  ，求AB的長度．
  組卷：16難度：0.3

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• 25．已知拋物線y=ax²+3x-4a（a＜0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點D（3，4）在拋物線上．
  （1）求拋物線的對稱軸；
  （2）將直線BD繞點D順時針旋轉75°得直線l,求直線l與拋物線的另一個交點坐標；
  （3）P是拋物線對稱軸左側部分上一動點，點P的橫坐標為m,過點P作x軸平行線交拋物線另一點為M，過點P作x軸垂線交x軸于點N．直線MN交直線AC于點E，是否存在m的值，使點E為線段MN的中點？若存在，求出此時m的值，若不存在，說明理由．
  組卷：126引用：2難度：0.1

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