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綜合與探究
【閱讀理解】在一次數(shù)學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y,寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形菁優(yōu)網(wǎng)
（1）①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：
（x+y）2=x2-2xy+y2
（x+y）2=x2-2xy+y2
．
②利用①中的等式解決問題：若x+y=8，x2+y2=40，則xy的值為
12
12
．
【拓展探究】若x滿足（20-x）（x-30）=10，求（20-x）2+（x-30）2的值．
我們可以作如下解答：設(shè)a=20-x,b=x-30，
則（20-x）（x-30）=ab=10，a+b=（20-x）+（x-30）=20-30=-10，
所以（20-x）2+（x-30）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=（-10）2-2×10=80．
（2）①若（4-x）x=5，則（4-x）2+x2=
6
6
．
②若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）2+（5-x）2=
17
17
．
【實際運用】（3）如圖3，將正方形EFGH疊放在正方形ABCD上，重疊部分LFKD是一個長方形，AL=8，CK=12．沿著LD、KD所在直線將正方形EFGH分割成四個部分，若四邊形ELDN和四邊形DKGM恰好為正方形，且它們的面積之和為400，求長方形NDMH的面積．
【答案】（x+y）2=x2-2xy+y2；12；6；17
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：218引用：2難度：0.7
相似題
  • 1．【知識生成】通過第14章的學習，我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式，請結(jié)合圖形解答下列問題：
    （1）寫出圖①中所表示的數(shù)學等式
    ；
    （2）如圖②是用4塊完全相同的長方形拼成的正方形，用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積，得到的數(shù)學等式是
    ；
    （3）【知識應(yīng)用】若x+y=7，
    xy
    =
    13
    4
    ，求x-y的值；
    （4）【拓展提升】圖③中有兩個正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得到圖甲，將A、B并列放置（無重疊）后構(gòu)造新的正方形得到圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和11，則正方形A、B的面積之和是
    ．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/14 2:0:2組卷：174引用：1難度：0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2．閱讀材料：
    若實數(shù)x滿足（9-x）（x-4）=4，求代數(shù)式（9-x）2+（x-4）2的值．
    解：設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，
    ∴a+b=（9-x）+（x-4）=5．
    ∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17．
    類比應(yīng)用：
    （1）若（3-x）（x-2）=-1，求（3-x）2+（x-2）2的值；
    （2）若（n-2023）2+（2024-n）2=10，則（n-2023）（n-2024）的值為
    ；
    （3）已知正方形ABCD的邊長為a,點P和點R分別是邊AB和CD．的點，且AP=4，CR=2，分別以BP和DR為邊長作正方形PBEF和正方形DMNR．若圖中陰影部分長方形的面積是4，則正方形PBEF和正方形DMNR的面積和為
    ．
    發(fā)布：2024/10/12 19:0:6組卷：122引用：2難度：0.5
  • 3．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學問題．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    （1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學公式．
    圖1：
    ；圖2：
    ；圖3：
    ．
    其中，完全平方公式可以從“形”的角度進行探究，通過圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學問題．在圖4中，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
    解：∵a+b=3，∴S大正方形=9，
    又∵ab=l,∴S2=S3=ab=1，
    ∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7．即a2+b2=7．
    類比遷移：
    （2）若（7-x）（x-1）=4，則（7-x）2+（x-1）2=
    ；
    （3）如圖5，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S1+S2=52，陰影部分面積為
    ．
    發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：61引用：1難度：0.5
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