數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助解數(shù)學(xué)問(wèn)題．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．
圖1：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；圖2：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2；圖3：（a+b）（a-b）=a2-b2（a+b）（a-b）=a2-b2．
其中，完全平方公式可以從“形”的角度進(jìn)行探究，通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．在圖4中，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，∴S大正方形=9，
又∵ab=1，∴S2=S3=ab=1，
∴S1+S4=S大正方形-S2-S3=9-1-1=7．即a2+b2=7．
類(lèi)比遷移：
（2）若（7-x）（x-1）=4，則（7-x）2+（x-1）2=2828；
（3）如圖5，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=10，兩正方形的面積和S1+S2=52，陰影部分面積為 1212．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）（a-b）=a2-b2；28；12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：405引用：4難度：0.5
相似題
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3079引用：5難度：0.1 -
2．有兩個(gè)正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2223引用：16難度：0.8 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1961引用：6難度：0.5
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