2020-2021學(xué)年山西省晉中市左權(quán)縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知∠α的余角是20°，則∠α等于（　?。?/div>

  A．20°

  B．60°

  C．70°

  D．160°
  組卷：5引用：1難度：0.5

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• 2．計算a³?（-a）的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2

  B．-a2

  C．a(chǎn)4

  D．-a4
  組卷：1678引用：25難度：0.9

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• 3．如圖，∠1和∠2是對頂角的圖形有（　　）個．
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：547引用：39難度：0.9

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• 4．某地森林火災(zāi)受害率控制在0.5‰以下．其中數(shù)據(jù)0.5‰用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/div>

  A．5×10-3

  B．5×10-4

  C．5×10-5

  D．0.5×10-3
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 5．網(wǎng)購一種圖書，每冊定價40元，另加書價的4%作為快遞費，若購書x冊，則付款y（元）與x（冊）之間的關(guān)系式為（　?。?/div>

  A．y=40x+4%x	B．y=40.04x
  C．y=40（1+4%）x	D．y=39.96x
  組卷：6引用：1難度：0.8

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• 6．化簡（a-1）（a+1）（a²+1）-（a⁴-1）的結(jié)果為（　?。?/div>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．2a4
  組卷：370引用：3難度：0.7

  解析
• 7．如圖，已知AB∥DE，∠1=35°，∠2=40°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．65°

  B．75°

  C．55°

  D．35°
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 8．若（x+1）（2x²-ax+1）的運算結(jié)果中，x²的系數(shù)為-6，那么a的值是（　?。?/div>

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  組卷：650引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．[探究]如圖1，∠AFH和∠CHF的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G．
  （1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，則∠EOF=

  °，∠FOH=

  °
  （2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH的度數(shù)．
  （3）當(dāng)∠FOH=

  °時，AB∥CD．
  [拓展]如圖2，∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，EG經(jīng)過點O且平行于FH，分別與AB，CD交于點E、G．若∠AFH+∠CHF=a,求∠FOH的度數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：586引用：3難度：0.5

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• 24．綜合與探究
  【閱讀理解】在一次數(shù)學(xué)活動課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y,寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形
  （1）①觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式：

  ．
  ②利用①中的等式解決問題：若x+y=8，x²+y²=40，則xy的值為

  ．
  【拓展探究】若x滿足（20-x）（x-30）=10，求（20-x）²+（x-30）²的值．
  我們可以作如下解答：設(shè)a=20-x,b=x-30，
  則（20-x）（x-30）=ab=10，a+b=（20-x）+（x-30）=20-30=-10，
  所以（20-x）²+（x-30）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=（-10）²-2×10=80．
  （2）①若（4-x）x=5，則（4-x）²+x²=

  ．
  ②若（4-x）（5-x）=8，則（4-x）²+（5-x）²=

  ．
  【實際運用】（3）如圖3，將正方形EFGH疊放在正方形ABCD上，重疊部分LFKD是一個長方形，AL=8，CK=12．沿著LD、KD所在直線將正方形EFGH分割成四個部分，若四邊形ELDN和四邊形DKGM恰好為正方形，且它們的面積之和為400，求長方形NDMH的面積．
  組卷：218引用：2難度：0.7

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