1．已知，△ABC中，AB=AC．
（1）填表：

∠BAC	20°	100°		60°+2α
∠ABC	80°		30°-α

（2）如圖1，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長線上，∠ACE=2∠BCD=2α，求證：EC=ED；
（3）如圖2，∠BAC=90°，點(diǎn)D在線段AB上，作BM⊥AB，且∠M=2∠ACD=2β，若BM=3，AD=2，求AM的長；
（4）如圖3，點(diǎn)P在BA的延長線上，連接CP，點(diǎn)Q為線段CP上一點(diǎn)，連接BQ交AC于點(diǎn)R，∠ACP=2∠PBQ=2γ，當(dāng)2∠BRC+∠P=180°時，若AR=1，PQ=2，求AP的長．

2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．
（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．
（2）探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明
（3）拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．

3．如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分線．
（1）直接寫出∠ADC的大小；
（2）求證：AC+CD=AB；
（3）E在BC上，過點(diǎn)E作AD垂線，垂足為點(diǎn)G，延長EG交AC的延長線于點(diǎn)F．
①如圖2，若E是BD的中點(diǎn)，求證：BD=2CF；
②如圖3，若E是BC的中點(diǎn)，直接寫出三條線段AB，BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．