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當前位置： 2023-2024學年山東省東營市東營區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 9:0:2組卷：427引用：4難度：0.6

相似題

1．二次函數(shù)y=x²+2x+3與x軸的公共點個數(shù)是（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2024/10/10 12:0:2組卷：113引用：3難度：0.5
解析
2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象交x軸于點A（-3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點M是直線AC上方的拋物線上一點，且S_△MAC=S_△DAC，求點M的坐標．
（3）點P為二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤
1
2
）圖象上任意一點，其橫坐標為m,過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標為-2m-4，已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。蟪鼍€段PQ與二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤
1
2
）的圖象只有1個公共點時，m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：81引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
y
=
3
8
x
2
-
3
4
x
-
3
與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C．點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時另一個點也停止運動．
（1）求P，Q運動多少秒，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（2）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在一點K，使S_△CBK：S_△PBQ=5：2？若存在，求K點坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/10 2:0:2組卷：51引用：1難度：0.5
解析

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