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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求P，Q運(yùn)動(dòng)多少秒，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)△PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在一點(diǎn)K，使S_△CBK：S_△PBQ=5：2？若存在，求K點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/10 2:0:2組卷：51引用：1難度：0.5

相似題

1．若二次函數(shù)
y
=
x
2
-
2
x
+
cosα
與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角α等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
發(fā)布：2024/10/8 2:0:2組卷：52引用：2難度：0.5
解析

2．如圖，二次函數(shù)y=a（x-1）²-4的圖象與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

A．該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）

B．若M（-2，y₁），N（2，y₂）為該圖象上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂

C．方程a（x-1）²-4=-3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D．當(dāng) x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大

發(fā)布：2024/10/9 18:0:1組卷：87引用：1難度：0.5

解析

3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且S_△MAC=S_△DAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P為二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤
1
2
）圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2m-4，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減?。蟪鼍€段PQ與二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤
1
2
）的圖象只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：81引用：1難度：0.5
解析

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