1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）動點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)M是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且S_△MAC=S_△DAC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P為二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤）圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-2m-4，已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減小．求出線段PQ與二次函數(shù)y=ax²+bx+2（-3≤x≤）的圖象只有1個公共點(diǎn)時，m的取值范圍．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．
（1）求P，Q運(yùn)動多少秒，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（2）當(dāng)△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在一點(diǎn)K，使S_△CBK：S_△PBQ=5：2？若存在，求K點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．