1．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“和諧點”．
（1）如圖，矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點”的是 ；
（2）點G（2，2）是反比例函數(shù)y₁=圖象上的一個“和諧點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“和諧點”H的坐標(biāo)是 ，直線GH的表達(dá)式是y₂=；
（3）已知點A，B是拋物線y=-（x-1）²+5上的“和諧點”，點A在點B的左側(cè)，點C是拋物線的頂點，連接AC，AB，BC，求點A，B的坐標(biāo)，并直接寫出△ABC的面積．

2．已知二次函數(shù)C₁：y=kx²-2kx+3（k≠0）．
（1）有關(guān)二次函數(shù)C₁的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論中正確的有（填序號）；
①二次函數(shù)C₁的圖象的對稱軸是直線x=1；
②二次函數(shù)C₁的最小值為3-k；
③二次函數(shù)C₁的圖象經(jīng)過定點（0，3）和（2，3）；
④函數(shù)值y隨著x的增加而減?。?br />（2）當(dāng)k=1時．
①拋物線C₁的頂點坐標(biāo)為；
②將拋物線C₁沿x軸翻折得到拋物線C₂，則拋物線C₂的表達(dá)式為 ；
（3）設(shè)拋物線C₁與y軸相交于點E，過點E作直線l∥x軸，與拋物線C₁的另一交點為F，將拋物線C₁沿直線l翻折，得到拋物線C₃，拋物線C₁，C₃的頂點分別記為P，Q．是否存在實數(shù)k,使得以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

3．如圖，已知點A的坐標(biāo)是（-1，0），點B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O'，交y軸的負(fù)半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．