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當前位置： 2023-2024學年江西省宜春市高安市九年級（上）期中數學試卷> 試題詳情

已知二次函數C₁：y=kx²-2kx+3（k≠0）．
（1）有關二次函數C₁的圖象與性質，下列結論中正確的有

①②③

（填序號）；
①二次函數C₁的圖象的對稱軸是直線x=1；
②二次函數C₁的最小值為3-k；
③二次函數C₁的圖象經過定點（0，3）和（2，3）；
④函數值y隨著x的增加而減?。?br />（2）當k=1時．
①拋物線C₁的頂點坐標為

（1，-4）

；
②將拋物線C₁沿x軸翻折得到拋物線C₂，則拋物線C₂的表達式為

y=-x²+2x+3

；
（3）設拋物線C₁與y軸相交于點E，過點E作直線l∥x軸，與拋物線C₁的另一交點為F，將拋物線C₁沿直線l翻折，得到拋物線C₃，拋物線C₁，C₃的頂點分別記為P，Q．是否存在實數k,使得以點E，F，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．

【答案】①②③；（1，-4）；y=-x²+2x+3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/9 18:0:1組卷：77難度：0.5

相似題

1．已知拋物線y=x²-bx+c（b,c為常數，b＞0）經過點A（-1，0），點M（m,0）是x軸正半軸上的動點．
（Ⅰ）當b=2時，求拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）點D（b,y_D）在拋物線上，當AM=AD，m=5時，求b的值；
（Ⅲ）點Q（b+
1
2
，y_Q）在拋物線上，當
2
AM+2QM的最小值為
33
2
4
時，求b的值．
發(fā)布：2024/10/9 15:0:1組卷：6081引用：6難度：0.1
解析
2．如圖，拋物線y=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，點B，點C的坐標；
（2）求直線BD的解析式；
（3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/9 15:0:1組卷：276引用：2難度：0.4
解析
3．如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O'，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/9 17:0:2組卷：163引用：1難度：0.1
解析

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