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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河北省唐山市豐潤區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

問題情境：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖①，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）將圖①中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠α，使∠α=∠BAC，得到如圖②所示的△AC'D，過點(diǎn)C作AC'的平行線，與DC'的延長線交于點(diǎn)E，判斷四邊形ACEC′的形狀，并給出證明；
（2）創(chuàng)新小組將圖①中的△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使B，A，D三點(diǎn)在同一條直線上，得到如圖③所示的△AC′D，連接CC'，取CC'的中點(diǎn)F，連接AF并延長至點(diǎn)G，使FG=AF，連接CG，C'G，得到四邊形ACGC'，發(fā)現(xiàn)它是正方形，請你證明這個結(jié)論．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：35引用：4難度：0.1

相似題

1．如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
概念理解：如圖②，在四邊形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
性質(zhì)探究：垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．
問題解決：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，則GE=
．
發(fā)布：2024/10/12 13:0:2組卷：448引用：2難度：0.3
解析
2．【探究與證明】
活動課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究．
【問題情境】
如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)0°＜α＜180°得到線段AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC于點(diǎn)F．
?
【猜想證明】從特殊到一般
（1）當(dāng)α=90°時，四邊形ABFE的形狀為
；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當(dāng)α=45°時，連接DE，求此時△ADE的面積；
（3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
（4）是否存在α，使點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線？若存在，請求出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/12 16:0:2組卷：93引用：2難度：0.2
解析
3．在?ABCD中（頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時針方向排列），AB=12，AD=10，∠B為銳角，且?ABCD的面積為96．
?
（1）如圖①，CH⊥AB于點(diǎn)H，求BH的長；
（2）P是邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)C、D同時繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C、D'：
①如圖②，當(dāng)點(diǎn)C落在射線C′A上時，求BP的長；
②當(dāng)△AC′D′是直角三角形時，求BP的長．（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）
發(fā)布：2024/10/12 15:0:1組卷：73引用：1難度：0.1
解析

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