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【探究與證明】
活動(dòng)課上,同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究.
【問(wèn)題情境】
如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5.將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°<α<180°得到線段AE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC于點(diǎn)F.
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【猜想證明】從特殊到一般
(1)當(dāng)α=90°時(shí),四邊形ABFE的形狀為
正方形
正方形
;(直接寫出答案)
(2)如圖②,當(dāng)α=45°時(shí),連接DE,求此時(shí)△ADE的面積;
(3)如圖③,連接AF,請(qǐng)找出其中的全等三角形并證明;
(4)是否存在α,使點(diǎn)F,E,D三點(diǎn)共線?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)BF的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】正方形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/12 16:0:2組卷:93引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.在小學(xué),我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等,四個(gè)內(nèi)角都是直角”,請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí),解答下列問(wèn)題:
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    已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=5,點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以DG為邊向右作正方形DGEF,連接CF.
    (1)填空:∠AGD+∠EGH=
    °;(填度數(shù))
    (2)若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊.
    ①求證:△DAG≌△DCF;
    ②試探索:CF-BG的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    (3)若點(diǎn)G是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),其余條件不變,請(qǐng)寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F之間距離的最小值,并適當(dāng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/12 10:0:1組卷:124引用:3難度:0.2
  • 2.如圖①,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
    概念理解:如圖②,在四邊形ABCD中,如果AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    性質(zhì)探究:垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給出證明.
    問(wèn)題解決:如圖③,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=2,AB=5,則GE=

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    發(fā)布:2024/10/12 13:0:2組卷:448引用:2難度:0.3
  • 3.在?ABCD中(頂點(diǎn)A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?,AB=12,AD=10,∠B為銳角,且?ABCD的面積為96.
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    (1)如圖①,CH⊥AB于點(diǎn)H,求BH的長(zhǎng);
    (2)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D同時(shí)繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)C、D':
    ①如圖②,當(dāng)點(diǎn)C落在射線C′A上時(shí),求BP的長(zhǎng);
    ②當(dāng)△AC′D′是直角三角形時(shí),求BP的長(zhǎng).(直接寫出結(jié)果,不寫求解過(guò)程)
    發(fā)布:2024/10/12 15:0:1組卷:73引用:1難度:0.1
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