1．在小學，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個內(nèi)角都是直角”，請適當利用上述知識，解答下列問題：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=5，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，連接CF．
（1）填空：∠AGD+∠EGH=°；（填度數(shù)）
（2）若點G在點B的右邊．
①求證：△DAG≌△DCF；
②試探索：CF-BG的值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
（3）若點G是直線AB上的一個動點，其余條件不變，請寫出點A與點F之間距離的最小值，并適當說明理由．

2．如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
概念理解：如圖②，在四邊形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
性質(zhì)探究：垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明．
問題解決：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，則GE=．

3．【探究與證明】
活動課上，同學們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進行探究．
【問題情境】
如圖①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5．將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0°＜α＜180°得到線段AE，過點E作EF⊥AE交直線BC于點F．
?
【猜想證明】從特殊到一般
（1）當α=90°時，四邊形ABFE的形狀為 ；（直接寫出答案）
（2）如圖②，當α=45°時，連接DE，求此時△ADE的面積；
（3）如圖③，連接AF，請找出其中的全等三角形并證明；
（4）是否存在α，使點F，E，D三點共線？若存在，請求出此時BF的長度；若不存在，請說明理由．