2.【探究與證明】
活動課上,同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究.
【問題情境】
如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5.將邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0°<α<180°得到線段AE,過點E作EF⊥AE交直線BC于點F.
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【猜想證明】從特殊到一般
(1)當(dāng)α=90°時,四邊形ABFE的形狀為
;(直接寫出答案)
(2)如圖②,當(dāng)α=45°時,連接DE,求此時△ADE的面積;
(3)如圖③,連接AF,請找出其中的全等三角形并證明;
(4)是否存在α,使點F,E,D三點共線?若存在,請求出此時BF的長度;若不存在,請說明理由.