1．（Ⅰ）在△ABC中，AB=AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
①如圖①，若M是線段BC上的一點(diǎn)，且∠MAC=20°，MC=2，則∠NAB的大小=（度），NB的長=；
②如圖②，點(diǎn)E是AB延長線上的一點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是什么？NB與MC的數(shù)量關(guān)系是什么？并分別給于證明；
（Ⅱ）如圖③，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=60°，∠B₁A₁C₁=75°，P是B₁C₁上的任意一點(diǎn)，連接A₁P，將A₁P繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°．得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長度的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過點(diǎn)（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于直線x=a對稱得到點(diǎn)P₁，則稱點(diǎn)P₁為點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的“一次對應(yīng)點(diǎn)”，再將點(diǎn)P₁關(guān)于直線y=b對稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“二次對應(yīng)點(diǎn)”．
已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
①將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于點(diǎn)M“二次對應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．請直接寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于直線x=1的“一次對應(yīng)點(diǎn)”； ；點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于點(diǎn)M的“二次對應(yīng)點(diǎn)”：；
②若點(diǎn)P₁（-1，n）和點(diǎn)P₂（-1，n+1）關(guān)于x=1的“一次對應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q₁和點(diǎn)Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的“二次對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q₃，且以A、B、Q₃為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：．

3．已知△ABC為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，CD．
【問題研究】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)時(shí)，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BCD逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)60°至△BAE，連接ED，則△BED的形狀為 ；延長CD交AE于M，求∠AMC的度數(shù)；
【問題拓展】如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，取BD中點(diǎn)E，連接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分線于M，連接DM，CM，試求∠DMC的度數(shù)．