1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,0）垂直于x軸的直線記為直線x=a,將經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于直線x=a對(duì)稱得到點(diǎn)P₁，則稱點(diǎn)P₁為點(diǎn)P關(guān)于直線x=a的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，再將點(diǎn)P₁關(guān)于直線y=b對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
①將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于點(diǎn)M“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于直線x=1的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”； ；點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于點(diǎn)M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：；
②若點(diǎn)P₁（-1，n）和點(diǎn)P₂（-1，n+1）關(guān)于x=1的“一次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q₁和點(diǎn)Q₂，且線段Q₁Q₂與△ABC的邊沒(méi)有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)M的“二次對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q₃，且以A、B、Q₃為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：．

2．已知△ABC為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，CD．
【問(wèn)題研究】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)時(shí)，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BCD逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)60°至△BAE，連接ED，則△BED的形狀為 ；延長(zhǎng)CD交AE于M，求∠AMC的度數(shù)；
【問(wèn)題拓展】如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外時(shí)，取BD中點(diǎn)E，連接AE，作EM⊥AE交CD的垂直平分線于M，連接DM，CM，試求∠DMC的度數(shù)．

3．已知等邊△ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，設(shè)∠BAD=α（0°＜α＜30°），點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，CE交AD于點(diǎn)F，連接AE，連接BE并反向延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G．
（1）依題意補(bǔ)全圖形．若α=20°，則∠BAE=°．
（2）用含α的式子表示∠AEB=°．
（3）用等式表示線段AG，BG與線段FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．