1．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）若P為線段BC上一點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)CE=．
②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)△PEC為直角三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

2．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）①將點(diǎn)P移動(dòng)到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2情形進(jìn)行證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形時(shí)，請(qǐng)直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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3．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，若將△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，若∠PMA=90°，問(wèn)B、P、M是否共線，為什么？