1．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點B落在點E處．
（1）若P為線段BC上一點．
①如圖1，當點E落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時CE=．
②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（2）當△PEC為直角三角形時，求PB的長．

2．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內(nèi)任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）①將點P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個結(jié)論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進行證明：如果不成立，請說明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內(nèi)的一點，其他條件不變，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形為等腰梯形時，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E是BC上的點，且BE=4．
（1）直接寫出矩形ABCD的周長；
（2）將△ABE沿射線BC方向，以每秒1個單位的速度平移得到△A′B′E′，設(shè)平移的時間為t秒（t＞0）
①當A′E′經(jīng)過線段DC的中點F時，求矩形ABCD與△A′B′E′重疊部分的面積；
②將A，E，E′，A′為頂點的四邊形沿A′B′剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請你求出所有符合上述條件的t的值，并判定拼接后的三角形分別是什么特殊三角形．