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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省周口市西華縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系是

BQ=CP

，位置關(guān)系是

BQ⊥CP

；
（2）①將點(diǎn)P移動(dòng)到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍成立？如果成立，請(qǐng)僅就圖2情形進(jìn)行證明：如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形時(shí)，請(qǐng)直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】BQ=CP；BQ⊥CP

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/25 14:0:1組卷：18引用：1難度：0.5

相似題

1．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．
（1）若P為線段BC上一點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時(shí)CE=
．
②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)△PEC為直角三角形時(shí)，求PB的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/9/25 16:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，且BE=4．
（1）直接寫出矩形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）將△ABE沿射線BC方向，以每秒1個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）
①當(dāng)A′E′經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)F時(shí)，求矩形ABCD與△A′B′E′重疊部分的面積；
②將A，E，E′，A′為頂點(diǎn)的四邊形沿A′B′剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，請(qǐng)你求出所有符合上述條件的t的值，并判定拼接后的三角形分別是什么特殊三角形．
發(fā)布：2024/9/25 13:0:1組卷：110引用：4難度：0.5
解析
3．已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn)，AD=AB，點(diǎn)E為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且AE=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
（1）求證：∠FCA=∠AEF；
（2）作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，分別連接AM，F(xiàn)M．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②用等式表示EF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2024/9/25 10:0:2組卷：330引用：3難度：0.5
解析

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