1．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）①將點(diǎn)P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進(jìn)行證明：如果不成立，請說明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內(nèi)的一點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形時(shí)，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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2．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，若將△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，P點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M，若∠PMA=90°，問B、P、M是否共線，為什么？

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，且BE=4．
（1）直接寫出矩形ABCD的周長；
（2）將△ABE沿射線BC方向，以每秒1個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）
①當(dāng)A′E′經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)F時(shí)，求矩形ABCD與△A′B′E′重疊部分的面積；
②將A，E，E′，A′為頂點(diǎn)的四邊形沿A′B′剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，請你求出所有符合上述條件的t的值，并判定拼接后的三角形分別是什么特殊三角形．