1．在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為射線BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點B落在點E處．
（1）若P為線段BC上一點．
①如圖1，當點E落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的△AEP（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時CE=．
②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數量關系？請說明理由．
（2）當△PEC為直角三角形時，求PB的長．

2．如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．P是△ABC內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉90°至AQ，連接BQ，CP．
（1）圖1中線段BQ與CP的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）①將點P移動到△ABC之外，其他條件不變，（1）中的兩個結論是否仍成立？如果成立，請僅就圖2情形進行證明：如果不成立，請說明理由；
②若AB=2AP，BC=8，P是平面內的一點，其他條件不變，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形為等腰梯形時，請直接寫出等腰梯形兩底之間的距離．
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3．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如圖1，當DE∥BC時，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發(fā)現探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB=90°，若將△BPC繞點C順時針方向旋轉90度，P點的對應點為M，若∠PMA=90°，問B、P、M是否共線，為什么？