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將一張等邊三角形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小等邊三角形(如圖所示),記為第一次操作,然后將其中右下角的等邊三角形又按同樣的方法剪成四小片,記為第二次操作,若每次都把右下角的等邊三角形按此方法剪成四小片,如此循環(huán)進(jìn)行下去.
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(1)如果剪n次共能得到
(3n+1)
(3n+1)
個(gè)等邊三角形,
(2)若原等邊三角形的邊長(zhǎng)為1,設(shè)an表示第n次所剪出的小等邊三角形的邊長(zhǎng),如a1=
1
2
;
①試用含n的式子表示an=
1
2
n
1
2
n

②計(jì)算a1+a2+a3+...+an=
1-
1
2
n
1-
1
2
n
;
(3)運(yùn)用(2)的結(jié)論,計(jì)算
1
3
+
1
6
+
1
12
+
1
24
+
1
48
+
1
96
+
1
192
+
1
384
+
1
768
的值.
【答案】(3n+1);
1
2
n
;1-
1
2
n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/11 21:0:3組卷:209引用:4難度:0.5
相似題
  • 1.利用圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別,某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖條,黑色小正方形表示1,白色小正方形表表示0,將第一行數(shù)字從左到右一次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào),其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×20,(規(guī)定20=1)如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示該生為5班的學(xué)生.
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    (1)圖3中表示學(xué)生所在班級(jí)序號(hào)是

    (2)我校兩校區(qū)七年級(jí)共有18個(gè)班,班級(jí)編號(hào)從1至18,問(wèn)是否能用該系統(tǒng)全部識(shí)別?若能,請(qǐng)說(shuō)明原因,并在圖4的第一行表示出班級(jí)編號(hào)為18的班級(jí).若不能,請(qǐng)你運(yùn)用數(shù)字“1”、“2”,結(jié)合“+”、“-”、“×”、“÷”或乘方運(yùn)算(每個(gè)數(shù)字和符號(hào)使用次數(shù)不限)對(duì)該系統(tǒng)規(guī)則進(jìn)行改編,并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示的班級(jí)編號(hào)范圍.
    發(fā)布:2024/10/11 4:0:2組卷:47引用:2難度:0.5
  • 2.把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn),第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn),第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn),…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(  )
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    發(fā)布:2024/10/12 0:0:1組卷:361引用:10難度:0.7
  • 3.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放,若第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)為2022,則n的值為( ?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202212/292/6f0d9303.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none" />
    發(fā)布:2024/10/11 0:0:2組卷:61引用:5難度:0.5
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