2.數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用:
白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.——《古從軍行》唐李欣
模型學(xué)習(xí):詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題,我們稱之為“將軍飲馬”問題.關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱變換,把直線同側(cè)兩點(diǎn)的折線問題轉(zhuǎn)化為直線兩側(cè)的線段問題,從而解決距離和最短的一類問題,“將軍飲馬”問題的數(shù)學(xué)模型如圖1所示:在直線l上存在點(diǎn)P,使PA+PB的值最?。?br />作法:作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,A'B與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)PA+PB的值最小.
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,已知△ABC為等邊三角形,高AH=8cm,P為AH上一動(dòng)點(diǎn),D為AB的中點(diǎn).
①當(dāng)PD+PB的最小值時(shí),在圖中確定點(diǎn)P的位置(要有必要的畫圖痕跡,不用寫畫法).
②則PD+PB的最小值為
cm.
模型變式:
(2)如圖3所示,某地有塊三角形空地AOB,已知∠AOB=30°,P是△AOB內(nèi)一點(diǎn),連接PO后測得PO=10米,現(xiàn)當(dāng)?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個(gè)三角形花壇PQR,點(diǎn)Q,R分別是OA,OB邊上的任意一點(diǎn)(不與各邊頂點(diǎn)重合),求△PQR周長的最小值.