數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用:
白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.——《古從軍行》唐李欣
模型學(xué)習(xí):詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題,我們稱之為“將軍飲馬”問題.關(guān)鍵是利用軸對稱變換,把直線同側(cè)兩點的折線問題轉(zhuǎn)化為直線兩側(cè)的線段問題,從而解決距離和最短的一類問題,“將軍飲馬”問題的數(shù)學(xué)模型如圖1所示:在直線l上存在點P,使PA+PB的值最?。?br />作法:作A點關(guān)于直線l的對稱點A',連接A'B,A'B與直線l的交點即為點P.此時PA+PB的值最?。?br />模型應(yīng)用:
(1)如圖2,已知△ABC為等邊三角形,高AH=8cm,P為AH上一動點,D為AB的中點.
①當PD+PB的最小值時,在圖中確定點P的位置(要有必要的畫圖痕跡,不用寫畫法).
②則PD+PB的最小值為
8
8
cm.
模型變式:
(2)如圖3所示,某地有塊三角形空地AOB,已知∠AOB=30°,P是△AOB內(nèi)一點,連接PO后測得PO=10米,現(xiàn)當?shù)卣谌切慰盏谹OB中修一個三角形花壇PQR,點Q,R分別是OA,OB邊上的任意一點(不與各邊頂點重合),求△PQR周長的最小值.